Vigdís Finnbogadóttir wurde am 15. April 1930 in Reykjavik geboren. Ihr Vater war Finnbogi Rútur Þorvaldsson (1891-1973), Hafeningenieur und später Professor der Ingenieurwissenschaften an der Universität Islands. Ihre Mutter war Sigríður Eiríksdóttir (1894-1986), sie war Krankenschwester und eine Vorkämpferin in sozialen Fragen, deren Engagement über die Grenzen Islands hinausging. Außerdem war sie 36 Jahre lang Vorsitzende des Berufsverbandes für Krankenpflege (1924-1960). Die Eltern von Vigdís Finnbogadóttir gehörten im Jahre 1949 zu den Gründern der Isländischen Krebsgesellschaft, deren Schirmherrschaft sie dann selbst im Jahre 1986 übernahm.
Weniger als zwei Jahre trennten Vigdís Finnbogadóttir und ihren jüngeren Bruder Þorvaldur, der im Sommer 1952 durch einen Unfall ums Leben kam. Zu diesem Zeitpunkt hatte er gerade sein Abitur bestanden und bereitete sich darauf vor, das Studium der Ingenieurwissenschaften aufzunehmen.
Vigdís Finnbogadóttir wuchs in Reykjavik auf, verbrachte jedoch als Kind den Sommer oft auf dem Hof Eystra-Geldingaholt, der zur Gemeinde Gnúpverjahreppur im süd-isländischen Landkreis Árnessýsla gehörte.
Im Dezember 1954 heiratete Vigdís Finnbogadóttir den späteren Arzt Ragnar Arinbjarnar. Die Ehe wurde nach sieben Jahren geschieden.
Vigdís Finnbogadóttir hat eine Tochter, die bildende Künstlerin und Kunstwissenschaftlerin Ástríður Magnúsdóttir, geboren im Jahre 1972 und verheiratet mit dem Bautechnikingenieur Eggert Elmar Þórarinsson, geboren im Jahre 1973. Das Paar hat vier gemeinsame Kinder: Aþena Vigdís (2000), Eva María (2004), Ásta Sigríður (2009) und Elmar Þór (2014).