Im Jahre 2001 nahm Vigdís Finnbogadóttir das Gesuch der Universität Islands an, das Institut für Fremdsprachen der Universität nach ihr zu benennen. Die Einrichtung sollte Forschung und Lehre fremder Sprachen fördern und mehr Aufmerksamkeit auf die Bedeutung von Sprachkenntnissen und interkulturellen Kompetenzen auf allen Gebieten lenken. Mit dieser Namensänderung wollte die Universität Islands den wichtigen Beitrag von Vigdís Finnbogadóttir auf dem Gebiet von Sprache und Kultur in Island ehren und die Pionierarbeit, die sie als UNESCO-Botschafterin für die Förderung sprachlicher Vielfalt im Dienste der Sprachen auf internationaler Ebene geleistet hat, in den Vordergrund stellen.
Durch die gezielte Arbeit des Instituts und den unschätzbaren Beitrag von Vigdís Finnbogadóttir ist es gelungen, dieses Forschungsgebiet der Universität Islands enorm zu stärken. Vigdís Finnbogadóttir selbst nimmt oft direkt daran teil, das Institut und dessen künftige Projekte im In- und Ausland vorzustellen. Außerdem hat man die Kooperation mit ausländischen universitären Einrichtungen aufgenommen und die Unterstützung ausländischer Kultur- und Wissenschaftsfonds für Forschungs- und Entwicklungsprojekte gewinnen können. Neben der Veröffentlichung wissenschaftlicher Arbeiten hat das Institut eine Vielzahl internationaler Konferenzen, Workshops und Vorlesungsreihen veranstaltet.
Der Vorstand des Instituts hat gemeinsam mit Vigdís Finnbogadóttir unermüdlich daran gearbeitet, hier in Island unter der Schirmherrschaft des Instituts ein internationales Sprachenzentrum einzurichten. Zu den Aufgaben dieses Zentrums soll die verstärkte Unterstützung der Forschung auf dem Gebiet von Sprachen und interkultureller Kommunikation sowie die Unterstreichung der Bedeutung von Sprachen für gute und erfolgreiche Kommunikation und kulturelle Vielfalt zählen. Außerdem soll das Zentrum mit Hilfe moderner Computertechnik seinen Besuchern Sprache und Kultur auf lebendige und kreative Weise näherbringen. Im Frühjahr 2013 wurde ein Vertrag zwischen der isländischen Regierung und der UNESCO über das Internationale Sprachenzentrum unterzeichnet. Dieser Vertrag bedeutet, dass das Zentrum durch die UNESCO zertifiziert ist. Der Name des Zentrums wird Vigdís-Finnbogadóttir-Institut – Zentrum für Sprachen und Kulturen lauten.
Kurz nach der Gründung des Vigdís Finnbogadóttir-Instituts wurde auch eine Initiative zur Finanzierung eines Gebäudes für die zukünftige Arbeit der Einrichtung aufgenommen. Diese Initiative war außerordentlich erfolgreich und eine Vielzahl in- und ausländischer Unternehmen, Verbände und Fonds haben das Projekt unterstützt, darunter auch der isländische Staat sowie die Stadt Reykjavik. Der größte Einzelbetrag bestand aus einem Beitrag von 210 Millionen Kronen (ca. 1,5 Millionen Euro) durch den dänischen Fonds A. P. Møller og Hustru Chastine Mc-Kinney Møllers Fond til almene Formaal.
Im Herbst 2014 wurde der Spatenstich für das Gebäude vorgenommen, das gegen Ende 2016 fertiggestellt sein soll.
Im Jahre 2003 wurde die Stiftung des Vigdís Finnbogadóttir-Instituts ins Leben gerufen. Ziel dieser Stiftung ist es, die Arbeit des Instituts zu unterstützen und dessen Wachstum und Weiterentwicklung zu fördern.