Árið 2001 varð Vigdís við þeirri umleitan Háskóla Íslands að Stofnun í erlendum tungumálum við Háskóla Íslands yrði við hana kennd. Stofnuninni er ætlað að efla rannsóknir og kennslu í erlendum tungumálum og vekja athygli á mikilvægi tungumálakunnáttu og menningarlæsis á öllum sviðum. Með nafnbreytingunni vildi Háskóli Íslands heiðra mikilvægt framlag Vigdísar á sviði tungumála og menningar á Íslandi og halda á lofti því brautryðjendastarfi sem hún hefur unnið í þágu tungumála á alþjóðavettvangi sem fyrsti velgjörðarsendiherra tungumála í heiminum hjá UNESCO.
Með markvissri starfsemi stofnunarinnar og ómetanlegu framlagi Vigdísar hefur tekist að stórefla þetta rannsóknarsvið við Háskóla Íslands. Stofnunin og framtíðarverkefni hennar hafa verið kynnt innan lands sem utan og þá oft með þátttöku Vigdísar. Einnig hefur verið komið á samstarfi við erlendar háskólastofnanir og leitað eftir stuðningi við rannsókna- og þróunarverkefni hjá erlendum menningar- og rannsóknasjóðum.
Starfsemi SVF hefur verið þróttmikil. Auk rannsókna og útgáfu fræðirita hefur stofnunin staðið fyrir fjölda alþjóðlegra ráðstefna auk málstofa og fyrirlestraraða. Nánari upplýsingar um stjórn, starfsmenn og starfsemi stofnunarinnar má finna hér.
Stjórn stofnunarinnar og Vigdís hafa unnið ötullega að því að koma á fót alþjóðlegri tungumálamiðstöð hér á landi innan vébanda stofnunarinnar. Verkefni miðstöðvarinnar verða að stórefla rannsóknir á sviði tungumála og menningarlæsis og varpa ljósi á mikilvægi tungumála fyrir góð og árangursrík samskipti og menningarlega fjölbreytni. Einnig er ætlunin að í miðstöðinni geti gestir og gangandi fræðst um tungumál og menningu á lifandi og skapandi hátt með aðstoð tölvutækni. Vorið 2013 var undirritaður samningur milli íslenskra stjórnvalda og UNESCO um að alþjóðlega tungumálamiðstöðin starfi undir merkjum UNESCO. Heiti miðstöðvarinnar verður Vigdísarstofnun – miðstöð tungumála og menningar.
Skömmu eftir að Stofnun Vigdísar Finnbogadóttur var sett á laggirnar hófst átak til að afla fjár til að reisa byggingu fyrir framtíðarstarfsemi hennar. Mikið hefur áunnist og fjölmörg innlend og erlend fyrirtæki, félagasamtök og sjóðir hafa lagt verkefninu lið auk framlags íslenska ríkisins og Reykjavíkurborgar. Stærsta einstaka framlagið til verkefnisins er 210 milljóna króna styrkur frá danska sjóðnum A. P. Møller og Hustru Chastine Mc-Kinney Møllers Fond til almene Formaal.
Framkvæmdir við bygginguna hófust haustið 2014 og verklok eru áætluð í lok árs 2016.
Árið 2003 var stofnaður Styrktarsjóður Stofnunar Vigdísar Finnbogadóttur. Markmið hans er að renna styrkum stoðum undir starfsemi Stofnunar Vigdísar Finnbogadóttur og stuðla að vexti hennar og viðgangi. Vigdís hefur verið formaður sjóðsins frá upphafi.