Vigdís Finnbogadóttir a été élue Président d’Islande le 29 juin 1980. Elle était le quatrième président de la république et a assumé ces fonctions pendant quatre mandats successifs. Celles-ci furent reconduites sans élections en 1984, à la suite d’élections en 1988 et de nouveau sans élections en 1992, pour toucher à leur fin le 31 juillet 1996.
Lors de sa prise de fonctions, le 1er août 1980, Mme Vigdís déclara :
« Ce qui a – et aura toujours – la préséance dans notre esprit est le souhait sincère que le processus démocratique national de cette élection et de toute l’organisation des pouvoirs puisse être bénéfique au pays et à nous tous, dans nos rapports les uns avec les autres et avec les autres nations.» (Discours d’investiture de 1980)
Nombreux étaient ceux qui voulaient rencontrer la première femme élue chef d’État pour connaître ses vues, et le fait que Mme Vigdís parlait plusieurs langues et était très versée dans l’histoire et la culture de nombreuses nations, contribua à accroître sa popularité et la considération qu’on lui portait. Son aisance à s’exprimer dans les langues scandinaves, outre le français, l’anglais et l’allemand a été remarquée et lui a été très utile. Au début de son deuxième mandat, elle déclara :
« Lorsque je me tenais ici, à ma prise de fonctions il y a quatre ans, je pense que relativement peu de gens se sont rendu compte du fait que les Islandais avaient tourné une page de l’histoire de l’humanité en étant les premiers à élire au suffrage universel une femme comme Président de leur pays. Les quatre années de mon mandat ont été largement marquées par le fait que d’autres nations y ont prêté attention et en ont fait toute une affaire. Par le biais des nouveautés de la technologie médiatique qui projettent des nouvelles dans le monde – nouvelles qui souvent ne mériteraient pas d’être signalées – une curiosité s’est fait jour à l’égard de l’Islande et de ses habitants qui ont fait preuve de hardiesse. Plus de nations qu’avant désirent en savoir davantage sur l’île des mers septentrionales et tresser avec elle des liens d’amitié.»
Un quart de siècle après son élection, Mme Vigdís a dit qu’à son entrée en fonctions, elle avait été entourée de braves gens en smokings et qu’elle n’avait guère vu d’autre femme dans cette assemblée que Madame Halldóra Eldjárn, épouse du Président sortant. Avec le temps Mme Vigdís avait mieux compris à quel point l’élection d’une femme comme chef d’État par les Islandais avait été remarquable. « Peu importe où je me trouve dans le monde, c’est ce que les gens mentionnent tout spécialement. L’élection a suscité beaucoup d’intérêt pour notre pays et ses habitants.» (Entretien avec Vigdís Finnbogadóttir en janvier 2009)
Sur le fauteuil présidentiel, Mme Vigdís a souvent fait allusion à la situation des femmes dans la société. À la fin de la décennie consacrée aux femmes par les Nations Unies en 1985, elle a dit qu’il y avait encore loin entre l’Islande et le paradis. Même si l’on avait obtenu des résultats, il restait un gros effort à faire.
Mme Vigdís a été un Président populaire et respecté. Elle passe pour avoir montré de grandes aptitudes comme chef d’État et elle a été notamment couverte de louanges pour son attitude à la suite des avalanches de Flateyri et de Súðavík en 1995. Assistant à la cérémonie à la mémoire de ceux qui périrent dans le cataclysme, Mme Vigdís manifesta beaucoup de compassion et de chaleur humaine aux familles des victimes et à tous les habitants des Fjords de l’Ouest. « Les gens ont éprouvé de la consolation entre mes bras et les marins pêcheurs n’ont pas eu honte de pleurer sur mon épaule.» (Entretien avec Vigdís Finnbogadóttir en janvier 2009). Elle a rappelé ces événements dans son discours du nouvel an 1996:
«Quand nous considérerons l’année qui vient de s’écouler, nous nous rappellerons avant toute chose avoir entendu sonner le glas. Ce fut l’année de cataclysmes épouvantables, l’année de grands deuils pour des individus, pour des communautés entières, pour toute la nation. Face aux événements si tragiques de Súðavík et de Flateyri, nous ressentons cruellement notre impuissance, mais en même temps nos cœurs sont pleins de compassion pour tous ceux qui ont perdu des leurs là-bas et ailleurs dans le pays.»