Vigdís Finnbogadóttir blev født i Reykjavík 15. april 1930. Hendes forældre var havneingeniør Finnbogi Rútur Þorvaldsson (1891-1973), senere professor i ingeniørvidenskab med Islands Universitet, og sygeplejerske Sigríður Eiríksdóttir (1894-1986), som var en foregangskvinde i sociale spørgsmål og gjorde sig gældende både inden- og udenlands. Hun var formand for Islands Sygeplejeforening gennem 36 år (1924-1960). Vigdís’ forældre var blandt stifterne af Islands Kræftforening i 1949, og Vigdís har været foreningens protektrice siden 1986.
Þorvaldur, Vigdís’ bror, blev født, da hun var halvandet år. Han døde ved en ulykke sommeren 1952. Þorvaldur havde på det tidspunkt netop taget studentereksamen og påtænkte at uddanne sig til ingeniør.
Vigdís voksede op i Reykjavík, men var hver sommer på landet på gården Eystra-Geldingaholt i distriktet Gnúpverjahreppur i Árnessyssel.
Vigdís giftede sig i december 1954 med Ragnar Arinbjörn, som senere blev læge. De blev skilt efter syv års ægteskab.
Vigdís’ datter er billedkunstneren og kunsthistorikeren Ástríður Magnúsdóttir, født 1972. Hun er gift med teknikumingeniør Eggert Elmar Þórarinsson, født 1973. De har fire børn: Aþena Vigdís, født 2000, Eva María, født 2004, Ásta Sigríður, født 2009, og Elmar Þór, født 2014.