I 2001 imødekom Vigdís en opfordring fra Islands Universitet om, at et Institut for Fremmedsprog blev opkaldt efter hende. Instituttets formål er at fremme forskning og undervisning i fremmedsprog og at skabe opmærksomhed omkring sprogkundskaber og kulturelle kompetencer på alle felter. Gennem navneændringen ønskede Islands Universitet at hædre Vigdís’ betydningsfulde bidrag på sprog- og kulturområdet på Island og at markere det banebrydende arbejde, hun har udført til gavn for sprogene på den internationale arena, som verdens første goodwill-ambassadør for sprog under UNESCO.
Takket være instituttets målrettede virksomhed og et uvurderligt bidrag fra Vigdís’ side er det lykkedes at styrke dette forskningsområde markant ved Islands Universitet. Instituttet og dets fremtidige projekter er blevet præsenteret såvel inden- som udenlands, og de ofte under direkte medvirken af Vigdís. Desuden er der blevet skabt samarbejde med institutter ved udenlandske universiteter og søgt støtte til forsknings- og udviklingsprojekter hos udenlandske kultur- og forskningsfonde.
SVF’s virksomhed har været energisk. Ved siden af forskning og udgivelse af videnskabelige publikationer har instituttet arrangeret en lang række internationale konferencer, foruden seminarer og forelæsningsrækker. Nærmere information om instituttets ledelse, ansatte og virksomhed kan fås her.
Instituttets ledelse og Vigdís har arbejdet utrætteligt for inden for instituttets rammer at få oprettet et internationalt sprogcenter i Island. Centerets opgaver bliver at sætte kraftigt skub i forskning på områderne sprog og kulturelle kompetencer og at kaste lys over sprogs store betydning for godt og givende menneskeligt samkvem og kulturel diversitet. Derudover er det planen, at gæster og forbipasserende ved hjælp af datateknologi kan få information om sprog og kultur på en levende og kreativ måde. Foråret 2013 blev der underskrevet en aftale mellem den islandske regering og UNESCO om at lade det internationale sprogcenter arbejde under UNESCOs logo. Centerets navn bliver Vigdís Instituttet – Center for Sprog og Kultur.
Kort tid efter at Vigdís Finnbogadóttir Instituttet blev oprettet, blev de første initiativer taget til at rejse en bygning til dets fremtidige virksomhed. Meget er allerede vundet, og en lang række islandske og udenlandske firmaer, foreninger og fonde har ydet projektet støtte, hvortil kommer bidrag fra den islandske stat og byen Reykjavík. Det største enkeltbidrag til projektet er en bevilling på 210 millioner ISK fra A. P. Møller og Hustru Chastine Mc-Kinney Møllers Fond til almene Formaal i Danmark.
Byggeriet blev indledt i efteråret 2014, og arbejdet forventes at være afsluttet ved udgangen af 2016.
I 2003 oprettedes Vigdís Finnbogadóttir Instituttets Fond. Dets formål er at skabe en solid basis for Vigdís Finnbogadóttir Instituttets virksomhed og at fremme dets vækst og fremgang. Vigdís har fra begyndelsen været formand for fondets bestyrelse.